Геометрия, опубликовано 2018-08-22 00:04:06 by Гость

Основанием пирамиды служит ромб с острым углом, равным 60.Сторона ромба и высота пирамиды равны а, основание высоты пирамиды совпадает с вершиной острого угла ромба. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды

Ответ оставил Гость

Эскиз в приложении
Площадь боковой поверхности пирамиды состоит из площади двух пар треугольников S=2*S_ABN+2*S_BCN
ABN прямоугольный с катетами, равными а, 2*S_ABN= $a^{2}$
BN= $a /sqrt{2}$
NC= $/sqrt{AN^{2}+AC^{2}}$
AC=a $/sqrt{2+2cos /alpha } =a /sqrt{3}$
NC= $/sqrt{ a^{2}+3 a^{2} } =2a$
По формуле Герона
S_BCN= $/sqrt{p(p-BC)(p-CN)(p-BN)} =$
p=(BC+CN+BN)/2=a(1+2+√2)/2=a(3+√2)/2
S_BCN= $/sqrt{ /frac{a^4}{16}(3+ /sqrt{2})(3+ /sqrt{2}-2 /sqrt{2})(3+ /sqrt{2}-4)(3+ /sqrt{2}-2) }=$
= $/frac{a^2}{4} /sqrt{(3+ /sqrt{2})(1+ /sqrt{2})( /sqrt{2}-1)(3- /sqrt{2}) } = /frac{a^2 /sqrt{7} }{4}$
2*S_BCN= $/frac{a^2 /sqrt{7} }{2}$
S= $a^{2} +/frac{a^2 /sqrt{7} }{2} = a^{2} /frac{2+ /sqrt{7} }{2}$ ≈2,32a²

Не нашли ответа?

Если вы не нашли ответа на свой вопрос, или сомневаетесь в его правильности, то можете воспользоваться формой ниже и уточнить решение. Или воспользуйтесь формой поиска и найдите похожие ответы по предмету Геометрия.