Геометрия, опубликовано 2018-08-22 00:20:27 by Гость

В треугольнике АВС, CD-биссектриса. Доказать, что CD^2(в квадрате)=АССВ-АDDB.

Ответ оставил Гость

Если обозначит дополнительно $/angle CDA= /beta =b//$
то получим из треугольников $/Delta ACD; / /Delta CDB$
По теореме синусов
$/frac{AC}{sinb}=/frac{AD}{sina }// /frac{BC}{sinb}=/frac{BD}{sina}// /frac{CD}{sin(a+b)}=/frac{AD}{sina}// /frac{CD}{sin(b-a)}=/frac{BD}{sina}$
Приравнивая попарно получаем
$/frac{AC}{sinb}=/frac{CD}{sin(a+b)}// /frac{BC}{sinb}=/frac{CD}{sin(b-a) }// CD^2=/frac{AC*BC*sin(a+b)sin(b-a)}{sin^2b}=AC*BC*(1-/frac{sin^2a}{sin^2b})// /frac{AC*BC}{sin^2b}=/frac{AD*BD}{sin^2a}// /frac{sin^2a}{sin^2b}=/frac {AD*BD}{AC*BC}// CD^2=AC*BC-AC*BC*/frac{AD*BD}{AC*BC} = AC*BC-AD*BD$
чтд

Не нашли ответа?

Если вы не нашли ответа на свой вопрос, или сомневаетесь в его правильности, то можете воспользоваться формой ниже и уточнить решение. Или воспользуйтесь формой поиска и найдите похожие ответы по предмету Геометрия.

В треугольнике АВС, CD-биссектриса. Доказать, что CD^2(в квадрате)=АС*СВ-АD*DB.

В треугольнике АВС, CD-биссектриса. Доказать, что CD^2(в квадрате)=АССВ-АDDB.