Дан прямоугольный треугольник с гипотенузой 5 и катетом 3. В1. Найдите периметр данного треугольника. В2. Найдите площадь данного треугольника. В3. Найдите синус большего угла треугольника. В4. Найдите радиус вписанной в треугольник окружности. В5. Найдите длину медианы, проведённой к гипотенузе. В6. Найдите площади треугольников, на которые эта медиана разбивает данный треугольник. В7. Найдите длину высоты, опущенной на гипотенузу. В8. Найдите площади треугольников, на которые эта высота разбивает данный треугольник

В1: с=5, a=3По теореме Пифагора c2=a2+b2откуда b2=c2-a2=25-9=16или b=4Периметр Р=3+4+5=12В2:S=1/2a*b=1/2*3*4=6B3:sin=b/c=4/5=0,8В4: центр вписанной окружности лежит на пересечении биссектристреугольника. R=1B5:Медиана будет равна половине гипотенузы, поскольку получается равнобедренныйтреугольник.В6: S1=1/2a*h1=1/2*3*2=3S2=1/2b*h2=1/2*4*1,5=3B7:синус угла, которого мы уже искали в В3 равен 0,8. Тогда в треугольнике свысотой hтот же угол: sin=h/a, откуда h=sin*a=0,8*3=2,4.В8: обозначим основание меньшего треугольника х,большего – у. высота у них h.Рассмотрим подобие треугольников abcиaxh(подобныпо двум углам и стороне а между ними). Отношение x/a=h/b, откуда x=h/b*a=2,4/4*3=1,8Площадь меньшего меньшего треугольника: S=1/2x*h=1/2*1,8*2,4=2,16Рассмотрим подобие треугольников abc иbyh(подобныпо двум углам и стороне а между ними). Отношение h/a=y/b, откуда y=h/a*b=2,4/3*4=3,2Площадь большеготреугольника: S=1/2y*h=1/2*3,2*2,4=3,84