Геометрия, опубликовано 2018-08-22 00:31:47 by Гость

Даны вершины треугольника A (2;-1;0), B (-2;1;1), C (2;2;-1). Вычислить его высоту, проведенную из вершины В и косинус внутреннего угла В

Ответ оставил Гость

Находим стороны треугольника:
$AB= /sqrt{(-2-2)^2+(1+1)^2+(1-0)^2}= /sqrt{21}$
$AC= /sqrt{(2-2)^2+(2+1)^2+(-1-0)^2}= /sqrt{10}$
$BC= /sqrt{(-2-2)^2+(1-2)^2+(1+1)^2}= /sqrt{21}$
Тогда по формуле Герона площадь треугольника будет равна
$S= /sqrt{/left(/sqrt{21}+ /frac{ /sqrt{10}}{2}/right)/left(/frac{ /sqrt{10}}{2}/right)^2/left(/sqrt{21}- /frac{ /sqrt{10}}{2}/right) }= /frac{ /sqrt{10}}{2}/frac{ /sqrt{21-/frac{10}{4}}}{2}=$
$=/frac{ /sqrt{10}}{2}/frac{ /sqrt{74}}{2}=/frac{ /sqrt{185}}{2}$
Высота, проведенная с вершины В равна:
$h_B= /frac{2S}{AC} = /frac{ /sqrt{185}}{ /sqrt{10} } = /frac{/sqrt{74}}{2}$

По теореме косинусов:
$AC^2=AB^2+BC^2-2AB/cdotBC/cdot/cos B$
а поскольку AB=BC, то
$AC^2=2AB^2(1-/cos B)$ и $/cos B = 1-/frac{AC^2}{2AB^2}=$
$=1-/frac{10}{42}=/frac{32}{42}=/frac{16}{21}$

Не нашли ответа?

Если вы не нашли ответа на свой вопрос, или сомневаетесь в его правильности, то можете воспользоваться формой ниже и уточнить решение. Или воспользуйтесь формой поиска и найдите похожие ответы по предмету Геометрия.