Найдите площадь равнобедренной трапеции, у которой высота равна 16 см, а диагонали взаимно перпендикулярны.

Проведем высоту трапеции к основаниям через точку пересечения диагоналей. Т.к. трапеция равнобедренная, то прямоуг.треугольники с основаниями трапеции в качестве гипотенуз будут равнобедренные. Значит части высоты будут в этих равнобедр.треугольниках и высотами, и медианами. Т.к. медиана к гипотенузе равна половине гипотенузы, то сумма оснований (гипотенуз) равна 16*2=32. Площадь трапеции равна 1/2*32*16=16*16=256.