Геометрия, опубликовано 2018-08-22 00:44:33 by Гость

СРОЧНООООО! В равностороннюю трапецию вписан круг который точкой касания делит боковую сторону на отрезки длиной 16 и 9 см.Найдите площадь!

Ответ оставил Гость

Пусть ABCD - равносторонняя трапеция с основаниями AD (нижнее) и BC (верхнее), KLMN - точки касания окружности со сторонами трапеции AB, BC, CD и AD соответственно. Тогда AK=16, KB=9. Т. к. трапеция равносторонняя, то DM=AK=16, MC=KB=9. Т.к. касательные, проведённые из одной точки к окружности, равны, то BK=BL=9, CL=CM=9, AK=AN=16, DM=DN=16. Т.е. верхнее основание BC=BL+LC=9+9=18, нижнее AD=AN+ND=16+16=32.

Проведём высоты трапеции BH и СG. Т.к. трапеция равнобедренная, то HG=BC=18, $AH= /frac{AD-HG}{2}= /frac{32-18}{2}=7$ . Тогда по теореме Пифагора в треугольнике ABH $BH= /sqrt{AB^2-AH^2}= /sqrt{(9+16)^2-7^2}=/sqrt{576}=24$ .

Площадь трапеции $S= /frac{AD+BC}{2}*BH= /frac{32+18}{2}*24=600.$

Ответ: S=600

Не нашли ответа?

Если вы не нашли ответа на свой вопрос, или сомневаетесь в его правильности, то можете воспользоваться формой ниже и уточнить решение. Или воспользуйтесь формой поиска и найдите похожие ответы по предмету Геометрия.