НА стороне AC треугольника ABC отмечены точки D и E так, что AD=CE. Докажите, что если BD=BE ,то AB=BC

Что бы доказать, что ВД=ВЕ докажем, что треугольник АВД=треугольнику ЕВС.
Если АВ=ВС, то треугольник АВС равнобедренный => угол А=углуС (углы равнобедренного треугольника при основании  равны)
треугольник АВД=треугольнику ЕВС по I признаку (АД=ДС по условию, уголА=углуС, АВ=ВС по условию)
Следовательно, ВД=ВЕ.