Из точки к плоскости проведены две наклонные. Найдите длины наклонных, если они относятся как 5:8 и проекции равны 32 см и 7 см

Обозначим перпендикуляр из точки, назовём её С, за х.
Основание перпендикуляра - точка О.
Пересечение наклонных с плоскостью - точки А и В.
Длина АС = √(х²+7²) = √(х²+49.
Длина ВС = √(х²+32²) = √(х²+1024).
По условию задачи √(х²+49) / √(х²+1024) = (5/8)²
25(х²+1024) = 64(х²+49).
25х²+25600 = 64х²+3136.
39х² = 22464
х² = 576
х = 24.
Отсюда искомые длины наклонных:
АС = √(24²+7²) = √9576+1024) = √625 = 25.
ВС = √(24²+32²) = √(576+1024) = √1600 = 40.