Геометрия, опубликовано 2018-08-22 01:10:58 by Гость

В треугольнике ABC угол С равен 120°. ВС/АС=((корень 3 )-1)/2. Найти угол В.

Ответ оставил Гость

Пусть искомый угол - х. Тогда угол С равен 180°-120°-x=60°-x
По теореме синусов
$/frac{BC}{sin(60^0-x)}= /frac{AC}{sinx}$
$/frac{BC}{AC}= /frac{sin(60^0-x)}{sinx} // /frac{ /sqrt{3}-1}{2}= /frac{sin(60^0-x)}{sinx}$
Применяем формулы тригонометрии
$/frac{ /sqrt{3}-1}{2}= /frac{sin60^0cosx-sinxcos60^0}{sinx} // /frac{ /sqrt{3}-1}{2}= /frac{sin60^0}{tgx} -cos60^0 // /frac{sin60^0}{tgx}= /frac{ /sqrt{3}-1}{2}+cos60^0 // tgx= /frac{sin60^0}{ /frac{ /sqrt{3}-1}{2}+cos60^0} // x=arctg( /frac{sin60^0}{ /frac{ /sqrt{3}-1}{2}+cos60^0} )=arctg( /frac{ /frac{ /sqrt{3} }{2} }{ /frac{ /sqrt{3}}{2}-0.5+0.5} )=arctg1=45^0$
Ответ: 45°

Не нашли ответа?

Если вы не нашли ответа на свой вопрос, или сомневаетесь в его правильности, то можете воспользоваться формой ниже и уточнить решение. Или воспользуйтесь формой поиска и найдите похожие ответы по предмету Геометрия.