Все стороны треугольник ABC разделены пополам точками D,E,F. Во сколько раз площадь треугольника DEF меньше площади треугольника ABC.

Как доказать без конкретики - не знаю. Пока идеи нет. Но если взять произвольный треугольник (для примера) со сторонами 3 см. 4 см и 5 см. то общая площадь будет 60 см.

Тогда треугольник будет DEF со сторонами 1,5 и  2 и 2,5 и даст площадь в  7,5 см.  Разделив 60 на 7,5 получим 8 раз.

Если D лежит на стороне АВ, Е лежит на ВС, и А лежит на АС то :
Интересное свойство заключается в том что AF=DE  ( и лежат на параллельных прямых),ВЕ=DF ( и лежат на параллельных прямых)   и т.д

т.е.используется свойства параллелограмма. Отсюда общее свойство будет такое - стороны DEF - будут в два раза меньше соответственно. Но площадь будет в 8 раз соответственно меньше