Всегда ли прямая, которая пересекает две стороны треугольника (не проходящая через его вершины), лежит в плоскости треугольника? (поясните ответ) Насколько я понял в решение есть какая-то аксиома.

1. Через прямую и не лежащую на ней точку можно провести плоскость, притом только одну. (следствие из аксиомы: "Через каждые три точки,не принадлежащие одной прямой, проходит единственная плоскость"). Это к тому, что треугольник ВСЕГДА лежит в одной плоскости.
2. Раз это так, то ВСЕ точки сторон треугольника лежат в этой ОДНОЙ плоскости.
3. Прямая, пересекающая две стороны треугольника, имеет ДВЕ ОБЩИЕ точки с этими сторонами треугольника. Но эти две точки принадлежат сторонам треугольника, значит они принадлежат плоскости, в которой лежит треугольник.
4. Через две точки можно провести прямую, и при том только одну. (аксиома:  "Через две различныеточки проходит единственная прямая"). Следовательно, прямая, пересекающая две стороны треугольника, лежит в плоскости треугольника.
Что и требовалось доказать.