Геометрия, опубликовано 2018-08-22 22:38:17 by Гость

Определите объем прямоугольного параллелепипеда, диагональ которого равна 13, а диагонали его боковых граней равны 4√10 и 3√17.

Ответ оставил Гость

Мы знаем, что квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трех его измерений, а квадрат диагонали прямоугольника равен сумме квадратов двух его сторон. Используя данные задачи составим систему уравнений:
$/left /{{{a^2+b^2+c^2=169} /atop {a^2+b^2 = 160}} /atop {b^2+c^2= 153} /right} / /textless / =/ /textgreater / /left /{{{c^2=169-160} /atop {a^2+b^2 = 160}} /atop {b^2+c^2= 153} /right} / /textless / =/ /textgreater / /left /{{{c^2=9} /atop {a^2+b^2 = 160}} /atop {b^2+c^2= 153} /right} / /textless / =/ /textgreater / /left /{{{c=3} /atop {a^2+b^2 = 160}} /atop {b^2= 153-9} /right}$ $/ /textless / =/ /textgreater / /left /{{{c=3} /atop {a^2+b^2 = 160}} /atop {b^2= 144} /right} / /textless / =/ /textgreater / /left /{{{c=3} /atop {a^2+b^2 = 160}} /atop {b= 12} /right}/ /textless / =/ /textgreater / /left /{{{c=3} /atop {a^2= 160-144}} /atop {b=12} /right}/ /textless / =/ /textgreater / /left /{{{c=3} /atop {a=4}} /atop {b=12} /righ$
Объем параллелепипеда равен: a*b*c = 4*12*3= 144
Ответ: 144

Не нашли ответа?

Если вы не нашли ответа на свой вопрос, или сомневаетесь в его правильности, то можете воспользоваться формой ниже и уточнить решение. Или воспользуйтесь формой поиска и найдите похожие ответы по предмету Геометрия.