Геометрия, опубликовано 2018-08-22 01:36:51 by Гость

Сторона равностороннего треугольника равна 18 см. Чему равен радиус вписанной в него окружности

Ответ оставил Гость

$S= /frac{a^2 /sqrt{3} }{4}$ - площадь правильного треугольника, здесь а - сторона.
В данном случае $S= /frac{18^2 /sqrt{3} }{4} = /frac{2^2*9^2 /sqrt{3} }{4} =9^2 /sqrt{3} =81/sqrt{3}$ (1)

$S=pr$ - площадь треугольника, где p - полупериметр, r - радиус вписанной окружности.

p=(18+18+18):2=18*3:2=18:2*3=9*3=27 см.

Значит, подставив известное в эту формулу, получим S=27r см (2).
Приравняем правые стороны формул правильного треугольника, то есть правые части формул (1) и (2).

$81 /sqrt{3}=27*r$

$r=81 /sqrt{3} :27$

$r=3 /sqrt{3}$ см

Ответ: радиус вписанной окружности равен $3 /sqrt{3}$ см.

Не нашли ответа?

Если вы не нашли ответа на свой вопрос, или сомневаетесь в его правильности, то можете воспользоваться формой ниже и уточнить решение. Или воспользуйтесь формой поиска и найдите похожие ответы по предмету Геометрия.