61.Перпендикуляр, опущений з однієї вершини прямокутника на його діагональ, ділить її на відрізки у відношенні 1:9. Знайти діагональ прямокутника, якщо довжина перпендикуляра – 36см.

Свойство: перпендикуляр, опущенный на гипотенузу, делит ее на отрезки так, что квадрат этого перпендикуляра (высоты) равен произведению отрезков, на которые делится гипотенуза. То есть у нас есть прямоугольный треугольник, в котором гипотенуза - это диагональ прямоугольника. Тогда по свойству, указанному выше имеем:
36²=1Х*9Х. = 9Х². 6=3Х, отсюда Х=2. Тогда диагональ равна 1Х+9Х=2+18=20.
Ответ: диагональ равна 20.