Существуют ли на плоскости точки а ,в ,с d, для которых выполняется неравенство ав+вс+сd

Нет. Включи логику. Точки B C могут находиться либо по отношению к A и D так, что при их соединение получится прямая(при этом случае ab+bc+cd=ad) , или в стороне от A и D и при их соединении получится что-то вроде дуги (при этом ab+bc+cd>ad). Как-то так.