В треугольнике ABC AC=CB=10см, угол A=30 градусов, BK- перпендикуляр у плоскости треугольника и равен 3 корень 5 см. Найти расстояние от K до AC

треугольнике ABC AC=CB=10см, угол A=30 градусов,BK- перпендикуляр у плоскости треугольника и равен 5 см. Найтирасстояние от K до AC 

Рассмотрим образованную пирамиду АВСК. КВперпендикулярно АВС, значит нам необходимо найти длину высоты, опущеннойв грани АСК из вершины К на АС. По теореме о трех перпендикулярах еепроекция на плоскость АВС будет перпендикулярна АС. Обозначим точкупересечения высоты с АС через Н. Тогда нужно найти КН. 
Рассмотримоснование пирамиды - треугольник АВС. Он равнобедренный АС=ВС=10, суглом у основания А=30 градусов. Опустим высоту из вершины треугольника Сна АВ - СМ. Высота, опущенная из точки С, будет и биссектрисой, имедианой треугольника. То есть АМ=МВ. Треугольник АСМ - прямоугольный, содним из осмтрых углов = 30 градусов, значит катет, лежащий противэтого угла, равен половине гипотенузы: АМ=1/2*АС, АМ=1/2*10=5 (см). Потеореме Пифагора найдем второй катет СМ: 
CM=sqrt(AC2-AM2) 
CM=sqrt(100-25)=sqrt75=5sqrt3 
BH-проекция КН на плоскость основания АВС, и, как было уже отмечено, ВНперпендикулярна АС. Рассм отрим треугольники АНВ и АМС- они подобны: 
АН/АМ=НВ/МС=АВ/АС 
НВ/МС=АВ/АС 
НВ=МС*АВ/АС 
НВ=5*(2*5sqrt3)/10=5sqrt3 
Треугольник КНВ - прямоугольный (КВ перпендикулярно плоскости АВС). По теореме Пифагора найдем КН: 
KH2=KB2+HB2 
KH=sqrt(25+75)=sqrt100=10 (см)