В прямоугольнике диагональ делит угол в отношении 1:2, меньшая его сторона равна 6. Найдите диагональ данного прямоугольника.

Пусть АВСD -искомый прямоугольник с диагональю АС, которая делит угол ВАС в отношении 1:2.
Пусть одна часть угла равна х, тогда угол САD =x°, угол ВАС =2х°
Угол ВАD=90°.
Составим уравнение
х+2х=90,
3х= 90,
х=30.
Угол CAD=30°.
Треугольник CAD - прямоугольный с острым углом 30°.
Катет, лежащий против угла 30° равен половине гипотенузы.
Против угла 30° лежит катет, который равен 6. Гипотенуза АС равна 12.
Ответ: 12.