Точка S равнотдаленная от сторон прямоугольного треугольника, катет и гипотенуза которого соответственно равны 4 и 5 см, и отдаленна от его плоскости на 11 см. Найдите расстояние от точки S до сторон треугольника.

Треугольник АВС, АВ=5, ВС=4, АС=корень(АВ в квадрате-ВС в квадрате)=корень(25-16)=3, О-центр треугольника- центр вписанной окружности , проводим радиусы перпендикулярные в точки касания ОК на ВС, ОМ на АС, ОН на АВ, SО-расстояние до плоскости=11, SО перпендикулярна плоскости АВС,SК=SМ=SН, радиус вписанной=(АС+ВС-АВ)/2=(3+4-5)/2=1,
треугольникSОК прямоугольный, SК=корень(SО в квадрате+ОК в квадрате)=корень(121+1)=корень122