Геометрия, опубликовано 2018-08-22 22:41:59 by Гость

Найти нормальный вектор N плоскости, проходящей через точки P(4,3,-1) и Q(2,4,1) и перпендикулярной к плоскости x – 3y + 2z – 6=0.

Ответ оставил Гость

Вектор нормали к плоскости x - 3y + 2z - 6: p(1; -3; 2). Возьмём точку, принадлежащую данному вектору: (1; -3; 2) и составим уравнение плоскости по трём точкам:

$/left[/begin{array}{ccc}x - x_{0} &x_{1} - x_{0}& x_{2} - x_{0}//y - y_{0} &y_{1} - y_{0}& y_{2} - y_{0}//z - z_{0} &z_{1} - z_{0}& z_{2} - z_{0}/end{array}/right] // // /left[/begin{array}{ccc}x - 1 &4 - 1 & 2 - 1 //y + 3 &3 + 3& 4 + 3//z - 2 & -1 - 2 & 1 - 2 /end{array}/right] // // /left[/begin{array}{ccc}x - 1 &3 & 1//y + 3 &6& 7//z - 2 & -3 & -1 /end{array}/right] // // (-6+21)(x+1) - (-3+3)(y+3) + (21+6)(z-2) = // 15x + 15 + 0y + 0 + 15z - 30 = 15x + 15z + 45.$

Снимаем вектор нормали: (15; 0; 15) или (1; 0; 1).

Не нашли ответа?

Если вы не нашли ответа на свой вопрос, или сомневаетесь в его правильности, то можете воспользоваться формой ниже и уточнить решение. Или воспользуйтесь формой поиска и найдите похожие ответы по предмету Геометрия.