Геометрия, опубликовано 2018-08-22 02:27:41 by Гость

Знайдіть найбільшу висоту трикутника зі сторонами 5см,5см,6см.

Ответ оставил Гость

Найдём площадь треугольника по формуле Герона

$p= /frac{(5+5+6)}{2}= /frac{16}{2} =8$ см

$S_/Delta= /sqrt{8(8-5)(8-5)(8-6)} =/sqrt{8*3^2*2}=/sqrt{2^3*3^2*2}=$

$=/sqrt{2^4*3^2}=2^2*3=4*3=12$ см²

$S_/Delta=12$ см² (1)

Высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника будет равна h. C другой стороны

$S_/Delta= /frac{6*h}{2}=3h$ см² (2)
Приравняем правые стороны (1) и (2)
12=3h
h=12:3
h=4 см.

Высота, проведённая к одной из боковых сторон равна Н. Тогда площадь треугольника равна

$S_/Delta= /frac{5*H}{2}$

$S_/Delta=2,5*H$ (3)

Приравняем правые стороны (1) и (3)

12=2,5Н
Н=12:2,5
Н=4,8 см

Как видно наибольшие высоты могут быть проведены к боковым сторонам.

Ответ: 4,8 см

Не нашли ответа?

Если вы не нашли ответа на свой вопрос, или сомневаетесь в его правильности, то можете воспользоваться формой ниже и уточнить решение. Или воспользуйтесь формой поиска и найдите похожие ответы по предмету Геометрия.