В треугольнике ABC AB=15. на BC взята точка D так, что длина BD - 4 см и составляет 4/9 длины BC. AD - 13 см. найти площадь ABC.

Так как BD=4BC/9, то 4 см=4ВС/9  ⇒  ВС=9 см

Найдем площадь треугольника ADB по формуле Герона
р=(13+4+15)/2=16
S( Δ ADB)= √16·(16-13)·(16-4)·(16-15)=24 кв. см

У треугольников АВС и ADB  общая высота.
Поэтому площади треугольников относятся как основания
(h просто сокращается при вычислении отношения)
S( Δ ABC): S( Δ ADB)= (BC·h/2):(BD·h/2)=BC:BD

S( Δ ABC): S( Δ ADB)=9:4
По свойству пропорции
9·S( Δ ADB)=4·S( Δ ABC)
9·24=4·S( Δ ABC)
S( Δ ABC)=36 кв см