За­да­ние 13 . В пра­виль­ной тре­уголь­ной пи­ра­ми­де SABC точка K – се­ре­ди­на ребра BC, S – вер­ши­на. Из­вест­но, что SK = 4, а пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти пи­ра­ми­ды равна 54. Най­ди­те длину ребра AC.

Так как в правильной пирамиде все боковые стороны одинаковы, то площадь боковой поверхности пирамиды будет равна сумме площадей трех граней
найдем S одной грани
S (CSB)= 1/2 * x *4            CB-обозначим за "х"     
S (CSB)=2x , у нас 3 грани, поэтому 2x*3=6x
6x=54
x=9
АВС правильный треугольник поэтому все стороны равны 

ответ: АС=9