В прямоугольном треугольнике катет, прилежащий к углу 30 градусов равен 34 см. Найдите расстояние от вершины прямого угла до гипотенузы.

Расстояние от вершины прямого угла до гипотенузы - это высота из прямого угла, с помощью которой образовались 2 прямоугольных треугольника внутри большого. 
Теперь данный катет будет являться гипотенузой, а искомое расстояние от вершины прямого угла до гипотенузы большого треугольника - это катет, лежащий против угла в 30°, который равен половине гипотенузы,
т. е. 34 см : 2 = 17 см
Ответ: h = 17 см 

Дано: 
Тр-к АВС; BC = 34 см
CK  |  AB 
__________ 
СК - ?   

Решение
Рассмотрим тр-к ВСК - прямоугольный, СК = 1/2 * ВС 
СК = 1/2 * 34 см = 17 см 
Ответ: СК = 17 см