Один из внешних углов равнобедренного тупоугольного треугольника равен 150 градусов, а высота, проведенная к боковой стороне, равна 5. Найдите длину основания треугольника.

Т.к внешний угол равен 150, то смежный с ним  (т.е. внутренний угол при основании самого треугольника)=30  Проведем из этого угла высоту к боковой стороне. Получится внешний прямоугольный треугольник, один угол которого 60, другой 30, и один 90. Тогда высота, равная 5 будет лежать против угла 30град, а это значит , что гипотенуза этого треугольника будет 10 см, она же является боковой стороной самого треугольника.
Получили треугольник с углами 30 и 30 и120., со сторонами 10,10 и неизвестным основанием. По теоерме синусов найдем основание.
10/Sin30= x/Sin 10    10/0.5= x/ (√3/2)
x=10√3