Геометрия, опубликовано 2018-08-22 03:32:12 by Гость

Из точки А проведены две касательные к окружности. Расстояние от точки А до точек касания равно 7.5, угол между касательными равен 60. Найдите расстояние между точками M и N.

Ответ оставил Гость

Можно, конечно, пойти по длинному пути, и вычислить с применением теоремы косинусов, даже всё красиво получается с числами, не нужно считать квадраты:

$MN= /sqrt{AN^2+AM^2-2/cdot AN/cdot AM/cdot cos/ /alpha}=////=/sqrt{7,5^2+7,5^2-2/cdot7,5/cdot7,5/cdot cos/ 60^0}=/sqrt{2/cdot7,5^2-2/cdot7,5^2/cdot 0,5}=////=/sqrt{2/cdot7,5^2-7,5^2}=/sqrt{7,5^2}=7,5/ cm$

Но... Если подумать, можно всё сделать гораздо проще и быстрее:
ΔAMN - равнобедренный, с углом при вершине 60°, значит углы при основании тоже равны 60°, то есть $AM=AN=MN=7,5$ см. Как-то так... ))

Не нашли ответа?

Если вы не нашли ответа на свой вопрос, или сомневаетесь в его правильности, то можете воспользоваться формой ниже и уточнить решение. Или воспользуйтесь формой поиска и найдите похожие ответы по предмету Геометрия.