Геометрия, опубликовано 2018-08-22 03:36:34 by Гость

Две окружности друг друга внутренне касаются в точке А. Меньшая окружность касается хорды ВС большей окружности в точке D. Известно, что АВ = 24, АС = 40, AD = 15. Найти радиус большей окружности.

Ответ оставил Гость

Если центральный угол равен $a$ ,то $BAC=/frac{a}{2}$
Тогда положим что радиус большей окружности равен $R$ по теореме косинусов $BC^2=2R^2-2R^2*cosa // BC^2=2176-1920*cos/frac{a}{2}$
Откуда $R=8*/sqrt{ /frac{15*cos/frac{a}{2}-17}{cosa-1}}$
Заметим что $24*15+15*40 = 25*40$

Площадь $S_{ABC}=S_{ABD}+S_{ADC}$ $24*40*sin/frac{a}{2}=24*15*sinb+15*40*sinc$ $b,c$ углы соответственных углов
то есть $b=c$ следует из выше сказанного , то есть это биссектриса
$b=c=/frac{a}{4}// sin/frac{a}{2}=sin/frac{a}{4} // a=/frac{4/pi}{3}$
$R=8*/sqrt{/frac{15*cos/frac{2/pi}{3}-17}{cos/frac{4/pi}{3}-1}} = /frac{56}{/sqrt{3}}$

Не нашли ответа?

Если вы не нашли ответа на свой вопрос, или сомневаетесь в его правильности, то можете воспользоваться формой ниже и уточнить решение. Или воспользуйтесь формой поиска и найдите похожие ответы по предмету Геометрия.