Геометрия, опубликовано 2018-08-22 03:40:06 by Гость

В треугольнике ABC проведены высота BD и биссектриса BE. EF - высота треугольника ABE. Площади треугольников ABD и DBC имеют соотношение 18:7 , а отрезки BE:EF=2:1. Доказать, что начальный треугольник равнобедренный и найти отношение между его сторонами.

Ответ оставил Гость

Из треугольника
$/Delta BEF // /frac{EF}{BF}=sin /angle ABE = /frac{1}{2}// /angle ABE=/frac{/pi}{3}=30а$
Так как
$/frac{S_{ABD}}{S_{BDC}} = /frac{AD*BD}{CD*BD} = /frac{18}{7} // /frac{AD}{CD} = /frac{18}{7}$
Так как $BE$ биссектриса , то
$ABC = 2*/angle ABE = 60а // /frac{18}{7} = /frac{AD}{CD}$
$/angle BAC=b// BD= /frac{ADsinb}{cosb}// BD = /frac{CDsin(/frac{2/pi}{3}-b)}{cos(/frac{2/pi}{3}-b)} // /frac{ tgb }{tg(/frac{2/pi}{3}-b )} = /frac{7}{18} // /frac{/sqrt{3}-2*cos( 2b- /frac{/pi}{6} )}{2cos(2b-/frac{/pi}{6})+/sqrt{3}} = /frac{7}{18} // cos(2b-/frac{/pi}{6})=x // x = /frac{11/sqrt{3}}{50} //$
$b= /frac{/pi}{3}-0.5*arcsin ( /frac{11*/sqrt{3}}{50} ) //$
Отсюда конечно можно найти соотношение между сторонами (зная углы , сделать это можно) ,но оно не целостно выражается , и выходит что треугольник не равнобедренный , возможно где-то ошибка , либо я ошибся

Не нашли ответа?

Если вы не нашли ответа на свой вопрос, или сомневаетесь в его правильности, то можете воспользоваться формой ниже и уточнить решение. Или воспользуйтесь формой поиска и найдите похожие ответы по предмету Геометрия.