В треугольнике ABC AB=BC, точки K,M и P - середины сторон AB,BC и AC. Найдите MP, если MK=13 см PK=24

КМ, МР и КР - средние линии треугольника АВС, значит, они параллельны сторонам. Значит, угол В = угол РМС=угол АКР. По теореме о сумме углов треугольника находим, что в треугольниках АРК и РМС углы А, КРА, МРС и С равны, а значит, угол КРМ равен 180-А-С=В (он смежен углам АРК и МРС, которые равны углам А и С), а углы К и М треугольника КРМ равны углам А и С, значит, треугольник  КРМ равнобедренный и КР=РМ=24.

Ответ: МР=24.