Медиана делит треугольник на два треугольника с равными периметрами. Докажите, что исходный треугольник равнобедренный.

Периметр - это сумма сторон. Пусть m-длина медианы и она (медиана) проведена к стороне длины с.
Сравним периметры этих треугольников. каждый периметр состоит из 3 слагаемых: первые два это сумма m+c/2 которая является суммой двух сторон. Раз периметры равны то и их третьи слагаемые равны. А эти третьи слагаемые - это стороны исходного треугольника. Следовательно у исходного треугольника есть 2 равные стороны.