Геометрия, опубликовано 2018-08-22 04:04:46 by Гость

Діагональ рівнобічної трапеції є бісектрисою її гострого кута і ділить середню лінію трапеції на відрізки довжиною 13 см і 23 см. Обчисліть (у см2) площу трапеції.

Ответ оставил Гость

$ABCD$ - равнобедренная трапеция
$AB=CD$
$KL$ - средняя линия трапеции
$/ /textless / BAC=/ /textless / CAD$ ( так как AC - биссектриса)
$BC$ параллельна $AD$ и $AC$ секущая, значит $/ /textless / CAD=/ /textless / BCA$ ( как накрест лежащие)
$/ /textless / BAC=/ /textless / BCA$ , значит $ABC$ - равнобедренный, т. е. $AB=BC$
$AC$ пересекает $KL$ в точке O
$KO -$ средняя линия треугольника $ABC$
$KO= /frac{1}{2} BC$
$BC=2*KO=13*2=26$ см
$OL -$ средняя линия треугольника $ACD$
$OL= /frac{1}{2} AD$
$AD=2*OL=2*23=46$ см
Из вершин B и C опустим перпендикуляры на сторону AD
BN и CF соответственно
$BCFN$ - прямоугольник, $BC=NF=26$
$AD=AN+NF+FD$
$AN+FD=20$
$ABN$ = $CFD$ (по гипотенузе и острому углу)
значит AN=FD=10 см
AB=BC=26 см
$ABN$ - прямоугольный
по теореме Пифагора найдем
$BN= /sqrt{AB^2-AN^2}= /sqrt{26^2-10^2} =24$ см
$S= /frac{BC+AD}{2} *BN$
$S= /frac{26+46}{2} *24=864$ см²
Ответ: 864 см²

Не нашли ответа?

Если вы не нашли ответа на свой вопрос, или сомневаетесь в его правильности, то можете воспользоваться формой ниже и уточнить решение. Или воспользуйтесь формой поиска и найдите похожие ответы по предмету Геометрия.