Основание прямой призмы -ромб . Диагонали призмы равны 37 см и 13 см, ее высота -12 см. Вычислите площадь полной поверхности призмы.

AC₁=37 ; DB₁=13 ; AA₁=12 ;  ABCD_ромб
-------------------------------------------------
Sпол ==> ?

Sпол =2*Sосн +Sбок =2*1/2AC*BD +4AB*AA₁  = AC*BD+4AB*AA₁.
--------------------
Из ΔACC₁:
AC  =√( AC₁² -C₁C²) =√(37² -12²) =35 .
* * * * *   37² -12² =(37-12)(37+12) =5²*7² =(5*7)²     * * * * *
--------------------
Из ΔDBB₁:
BD = √( DB₁² -B₁B²)=√(13² -12²) =5.

AB² =(AC/2)² +(BD/2)²  ;
AB = √((AC/2)² +(BD/2)² )  =√((35/2)² +(5/2)²) =(√(35² +5²) )/2=(25√2)/2

Sпол = AC*BD+4AB*AA₁= 35*5 +4*(25√2)/2 *12 =25(7+24√2).
ответ: 25(7+24√2).