Геометрия, опубликовано 2018-08-22 04:16:19 by Гость

Три хорды Дан треугольник ABC. На прямой AC взяты точки X и Y, отличные от точек A и C, так, что XA=AC=CY. На прямой BC взяты точки K и L, отличные от точек B и C, так, что KB=BC=CL. На прямой AB взяты точки M и N, отличные от точек A и B, так, что MA=AB=BN. Оказалось, что вокруг шестиугольника XKNYLM можно описать окружность. Известно что, периметр треугольника ABC=. Найдите радиус, описанной вокруг шестиугольника XKNYLM окружности.

Ответ оставил Гость

Из свойств хорд следует что
$(YC+AC)*AX=AM*(AB+BN)//2AC*AC=AB*2AB//AC=AB$ так и остальные , то есть следует что три стороны треугольника равны , остальные три в два раза больше , то есть
$AC=AB=BC=4/sqrt{/frac{3}{7}}//MX=NK=LY=4/sqrt{/frac{3}{7}}//ML=XK=YN=8/sqrt{/frac{3}{7}}$
Рассмотрим четырехугольник $YXKN$ , положим что угол $YXK=a$ Получим по теореме косинусов
$(8/sqrt{/frac{3}{7}})^2+(12/sqrt{/frac{3}{7}})^2-16/sqrt{/frac{3}{7}}*12/sqrt{/frac{3}{7}}*cosa=$ $(4/sqrt{/frac{3}{7}})^2+(8/sqrt{/frac{3}{7}})^2-2*4/sqrt{/frac{3}{7}}*8/sqrt{/frac{3}{7}}*cos(/pi-a)$

откуда $a=/frac{/pi}{3} //YK=/sqrt{48}//$
о теореме синусов $/frac{/sqrt{48}}{sin/frac{/pi}{3}}=2R//R=4$

Ответ $4$

Не нашли ответа?

Если вы не нашли ответа на свой вопрос, или сомневаетесь в его правильности, то можете воспользоваться формой ниже и уточнить решение. Или воспользуйтесь формой поиска и найдите похожие ответы по предмету Геометрия.