Рассмотрим на координатной плоскости точку A1(x1, y1) и окружность w: x2 +y2=R2 . Найдите координаты точки A2, симметричной точке A1 относительно окружности w.

X² + y² = R² ; окружность  с центром  в точке O(0 ; 0) и радиусом  R  .
O будет серединой отрезка   A₁A₂
X(O) =1/2*(X A₁) +X(A₂)  ⇒ X(A₂) =2*X(O) - X( A₁)  =  2*0 - X( A₁ = -x₁ ;
Y(O) =1/2*(Y A₁) +Y(A₂)  ⇒ Y(A₂) = 2*Y(O) - Y( A₁)    =  2*0 - Y(A₁) = -y₁ .
A₂(-x₁ ;-y₁).