Точка K — середина боковой стороны CD трапеции ABCD. Докажите, что площадь треугольника KAB равна половине площади трапеции.

К лежит на средн. линии. Опустим высоты к основаниям а и в эти высоты равны между собой и равны половине высоты  h трапеции
площадь треуг КАВ= плошади трап. минус площади треуг. ВСК и АКД
S (BCR)+ S (AKD)=  (a*h/2)/2+(b*h/2)/2= 1/2((a+b)*h/2)
в скобках как раз сумма этих треугольников, которая равна половине площади трапеции. Значит, на КАВ приходится другая половина.