Докажите, что если хорды равноудалены от центра окружности, то они равны.

Так же проводим радиусы, высоты получившихся треугольников равны по условию.
Назовем эти тре-ки АОВ (ц. окр. О) и СОD, высоты ОК и ОН соответственно. Тре-ки АОК и СОН равны по катетам ОК=ОН и гипотенузе АС,  следовательно АК=СН (как соответ. признаки в равных тре-ах). Треугольники АОВ и СОД равнобедренные, то высоты - это медианы, следовательно АК=КВ=DН=НС, следовательно АВ=СD, что и требовалось доказать