Геометрия, опубликовано 2018-08-22 04:57:45 by Гость

В треугольнике ABC со сторонами AB=12, BC=11, AC=14 из вершины В опущены перпендикуляры BD и BE на биссектрисы углов BAC и BCA соответственно. Найдите длину отрезка DE.

Ответ оставил Гость

Положим что биссектриса проведенная к стороне $BC=x//$ , $CG=y$ . Углы $BAC, BCA$ $2a,2b$ соответственно. Используя теорему косинусов найдем углы $a,b$
$12^2=11^2+14^2-2*11*14*cos2b// 11^2=12^2+14^2-2*12*14*cos2a//// b=/frac{arccos(/frac{173}{308})}{2} // a=/frac{arccos(/frac{73}{112})}{2}////$
Найдем $BE;BD$

$S_{BGC} = /frac{11y*sin(/frac{arccos(/frac{173}{308})}{2} ) }{2}}=/frac{BE*y}{2}// BE=11*sin(/frac{arccos(/frac{173}{308})}{2})// BD=12*sin(/frac{arccos(/frac{73}{112})}{2})//// EBD=/frac{arccos(/frac{173}{308})}{2}+/frac{arccos(/frac{73}{112})}{2}////$

По теореме косинусов $ED^2=BD^2+BE^2-2BD*BE*cosEBD//$
подставляя найденные значения получим
$ED=/frac{9}{2}$

Не нашли ответа?

Если вы не нашли ответа на свой вопрос, или сомневаетесь в его правильности, то можете воспользоваться формой ниже и уточнить решение. Или воспользуйтесь формой поиска и найдите похожие ответы по предмету Геометрия.