В треугольниках ABC и A1B1C1 Угол C = Угол C1 = 90 градусов. Дано равенство AC = A1C1 и ещё одно равенство, позволяющее доказать равенство треугольников по гипотенузе и катету. В условии равенство AC = A1C1 заменили равенством Угол B = Угол B1. По какому признаку теперь можно доказать равенство треугольников?

Дано: ABC и A1B1C1

 1) Построим треугольник CBD, равный треугольнику СВА, и треугольник C1D1B1, равный треугольнику C1A1В1: треугольники ABD и A1B1D1 равны по третьему признаку
2) AB=A1B1 по условию задачи; 
AD=A1D1, так как AC=A1C1; 
ВD=В1D1, так как BD=AB, В1D1 = =А1В1. 
3) Из равенства треугольников ABD и A1B1D1 следует равенство углов: A=А1. Так как по условию AB=A1B1, AC=A1C1 а A=A1 по доказанному, то треугольники ABC и A1В1C1 равны по первому признаку.