Геометрия, опубликовано 2018-08-22 05:01:31 by Гость

В тетраэдре DABC точка М — середина AD, Р принадлежит DC и DP:PC =1:2. Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки М и Р и параллельной ВС. Найдите площадь сечения, если все ребра тетраэдра равны 6.

Ответ оставил Гость

В сечении имеем равнобедренный треугольник МРК. МК = МР.
Сторона РК (по свойству подобных треугольников) равна 1/3 части ВС: РК = 6/3 = 2.
Так как углы всех граней тетраэдра равны 60°, то длину сторон МК и МР находим по теореме косинусов из треугольника МДК:
(по условию МД = 3, а КД = РД = 6/3 = 2)
$MK= /sqrt{3^2+2^2-2*3*2*cos60}= /sqrt{9+4-6} = /sqrt{7} =2.64575.$
Теперь все стороны известны и по Герону находим площадь:
a b   c   p 2p       S
2.64575   2   2.64575    3.64575 7.2915026 2.4494897
cos A =0.3779645   cos B =0.7142857 cos С =0.377964473
Аrad =1.1831996   Brad =0.7751934     Сrad =1.18319964
Аgr =67.792346   Bgr =44.415309 Сgr =67.7923457

Не нашли ответа?

Если вы не нашли ответа на свой вопрос, или сомневаетесь в его правильности, то можете воспользоваться формой ниже и уточнить решение. Или воспользуйтесь формой поиска и найдите похожие ответы по предмету Геометрия.