Геометрия, опубликовано 2018-08-22 05:06:56 by Гость

Найдите S треугольника если основание равно а, углы при основании равны пи делить на 6 и пи делить на 4

Ответ оставил Гость

Перейдем от радиан к градусам:
π/6 = 30°
π/4 = 45°
Пусть угол A = 45°, а угол С = 30°. Тогда в треугольнике ABD угол D =45°, следовательно, треугольник ABD - равнобедренный. Пусть AD = x. Тогда BD = x. Так как основание треугольника равно а, то DC = a-x. При этом так как tg30° = √3/3, справедливо:
BD/DC = √3/3
$/frac{x}{a-x} = /frac{ /sqrt{3} }{3}$
$x(3+ /sqrt{3} )= /sqrt{3} a$
$x= /frac{ /sqrt{3} a}{3+ /sqrt{3} } =/frac{ /sqrt{3} a}{/sqrt{3} (/sqrt{3}+1)} } =/frac{ a}{ /sqrt{3}+1} }$
Так как площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту, получим:
S= $/frac{1}{2} * /frac{a}{ /sqrt{3} +1} *a =/frac{a^{2} }{2(/sqrt{3} +1)}$

Не нашли ответа?

Если вы не нашли ответа на свой вопрос, или сомневаетесь в его правильности, то можете воспользоваться формой ниже и уточнить решение. Или воспользуйтесь формой поиска и найдите похожие ответы по предмету Геометрия.