В основании прямой трёхугольной призмы лежит треугольник ABC, AB=BC=20, AC=32. Точка Р принадлежит отрезку ВВ1 и тангенс угла между (АРС) и основанием = 0,5 Найти площадь сечения?

Основание призмы АВС - равнобедренный треугольник. Его высота, назовём её h = √(20²-(32/2)²) = √(400-256) = √144 = 12.
Этот отрезок является проекцией высоты РД в заданном сечении.
Отрезок ВР = h*tg α = 12*0.5 = 6.
Тогда высота треугольника АРС Н = √(12²+6²) = √(144+36) = √180 = 6√5.
Отсюда искомая площадь S = (1/2)*6√5*32 = 96√5 кв.ед.