Прямая, проходящая через середину М гипотенузы BС прямоугольного треугольника АВС параллельно прямой АВ, пересекает продолжение биссектрисы BL угла АВС за точку L в точке Р. Найдите угол АСР, если угол АВС равен 65 градусов. Ответ дайте в градусах.

Поскольку MP II AB; то ∠MPB = ∠PBA; а так как BP - биссектриса ∠ABC; то ∠MPB = ∠PBA = ∠PBC; следовательно, треугольник BMP равнобедренный, MB = MP;
Если теперь вспомнить (именно в этот момент :) ), что точка M - центр окружности, описанной вокруг ABC, то есть MB = MC = MA; то это значит, что точка P тоже лежит на описанной окружности. 
Получается, что ∠ACP и ∠ABP оба вписанные в окружность, описанную вокруг треугольника ABC и опираются на дугу AP этой окружности. Поэтому они равны. Очевидно, что ∠ABP равен половине ∠ABC; поэтому 
ответ ∠ACP = 32,5°