В остроугольном треугольнике ABC проведена высота 1 BB . Из точки 1 B проведены перпендикуляры B1K и B1L к сторонам AB и ,BC соответственно. Известно, что 1B1B равно 1, а радиус описанной около треугольника ABC окружности равен 4. Найти отношение KL к АС

Дано: ∠A R(ABC) =4.
-------
KL : AC - ?

∠BKB₁+∠BLB₁ =90°+90° =180°. Следовательно, вокруг четырехугольника BKB₁L можно описать окружность (BB₁_диаметр) : 2r =BB₁ =1.
Из ΔKBL :  KL/sin∠KBL = 2r ;    (1)
Из ΔABC :  AC/sin∠ABC =2R .  (2)
* * *∠KBL  =∠ABC  * * *
Из (1) и  (2)  получаем

(KL/sin∠KBL) / (AC/sin∠ABC) = 2r/2R ;
 KL/AC = 2r/2R =1/8.

ответ : KL:AC =1 : 8 .