Доказать теорему второй и третий признаки равенства треугольника

Второй признак равенства треугольников. Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны 
Пусть Δ ABC и  таковы, что    По аксиоме 4.1 существует  равный Δ ABC, с вершиной  на луче  и с вершиной  в той же полуплоскости, где и вершина  Так как  то вершина  совпадает с вершиной  Так как  и  то луч совпадает с лучом  а луч  совпадает с лучом  Отсюда следует, что вершина  совпадает с вершиной  Итак,  совпадает с треугольником  а значит, равен Δ ABC. Теорема доказана. 
Третий признак равенства треугольников. Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны Пусть Δ ABC и Δ A1B1C1 таковы, что AB = A1B1; BC = B1C1 ; AC = A1C1. Доказательство от противного.

Пусть треугольники не равны. Отсюда следует, что  одновременно. Иначе треугольники были бы равны по первому признаку.