Геометрия, опубликовано 2018-08-22 05:35:17 by Гость

Докажите, что если радиус окружности равен R, то сторона вписанного в нее: 1) правильного восьмиугольника равна R(2-(2)); 2) правильного двенадцатиугольника равна R(2-(3)). В моем случае, скобки означают корни. Можно решить по формуле sin(альфа) (альфа)/2=(1-сos(альфа)/2)

Ответ оставил Гость

Возможно, я не правильно поняла Ваши скобки, но у меня получилось такое решение:

Возьмём правильный четырёхугольник, который вписан в данную окружность. Этот четырёхугольник - квадрат, пусть его сторона равна х. Диагональ этого квадрата равна диаметру окружности равна 2R. Тогда получаем через теорему Пифагора следующее утверждение:

$4R^{2}=x^{2}+x^{2}; // 2R^{2}=x^{2};//x= R/sqrt{2}$

Сторона правильного четырёхугольника стягивает дугу в 360/4=90 градусов, тогда сторона восьмиугольника будет стягивать дугу в 360/8=45 градусов, а двенадцатиугольника - 30 градусов. Пусть сторона восьмиугольника равна а, сторона двенадцатиугольника равна б, составим отношение:

$/frac{x}{90} = /frac{a}{45} = /frac{b}{30} ;// //a= /frac{45x}{90} = /frac{x}{2} = /frac{R /sqrt{2} }{2} ;////b= /frac{30x}{90}= /frac{x}{3}= /frac{R /sqrt{2} }{3}$

Возможно, это то, что вам нужно, потому что цифры те же, может быть, вы сможете получить требуемое выражение из этого путём преобразований, но дальше, извините, помочь я Вам не в силах, потому что, как уже писала, скобки ваши не поняла.

Не нашли ответа?

Если вы не нашли ответа на свой вопрос, или сомневаетесь в его правильности, то можете воспользоваться формой ниже и уточнить решение. Или воспользуйтесь формой поиска и найдите похожие ответы по предмету Геометрия.