Треугольник ABK равносторонний , KF его высота. Докажите, что треугольники AFK и FKB равны.

AK=KB, BF=AF=1/2AB, KF - общая сторона, значит ΔAFK=ΔFKB по третьему признаку равенства треугольников.
Тут как угодно можно доказывать, по любому из признаков равенства, в том числе по всем четырём признакам равенства прямоугольных треугольников...