Найдите угол B треугольника ABC, если известно, что высоты, исходящие из вершин А и С, пересекаются внутри треугольника и делятся точкой пересечения в отношении 5:2 и 4:5, считая от вершин.

Обозначим треугольник АВС(смотри рисунок), АМи СН -высоты. Треугольники АНК и МСК подобны как прямоугольные с одинаковым острым углом(углы НКА и МКС равны как вертикальные). Далее из треугольника МКС выражаем синус "альфа" через стороны , находим угол ВСН=45. Тогда из треугольника ВНС находим угол В=90.