Площадь прямоугольника равна 48 см(квадратных). Найдите площадь шестиугольника, вершинами которого являются середины сторон и две противолежащие вершины данного прямоугольника.

Обозначим прямоугольник ABCD. Нарисуем нужный шестиугольник. Отметим середины сторонн. Пусть это E( на AB) F(на ВС) G(на СВ) H(на AD)
Тогда шестиугольник AEFCGH/, площадь которого равна площади прямоугольника минус площади двух треугольников (причем эти треугольники все равны) Sпрям=48=a*b ⇒    a=48/b  (a  b  стороны прямоугольника)
Найдем площадь треугольника  = b/2* a/2  *1/2  = ab/8 Подставим вместо   a=48/b    S=48/b  *a/8==6   S треуг =6
Тогда площадь шестиугольника 8-6*2=48-12=36