Геометрия, опубликовано 2018-08-22 06:04:33 by Гость

В Кубе ABCDA1B1C1D1 точки М и N середины рёбер АВ и АD. Точка К принадлежит АА1 и А1К:КА=1:2. Через точки К, М и N проведена плоскость. Постройте сечение куба плоскостью и вычислите площадь сечения , если ребро куба равно а

Ответ оставил Гость

В сечении треугольник MKN.
Сторона MN = $/sqrt{( /frac{a}{2})^2 +( /frac{a}{2})^2 }= /frac{a /sqrt{2} }{2}.$
Сторона KN = MK = $/sqrt{( /frac{2a}{3})^2+( /frac{a}{2})^2 } = /sqrt{ /frac{4a^2}{9}+ /frac{a^2}{4} } = /sqrt{ /frac{25a^2}{36} } = /frac{5a}{6} .$
Высота треугольника MKN равна:
$h= /sqrt{ /frac{25a^2}{36}- /frac{2a^2}{4} } = /frac{a /sqrt{7} }{6} .$
Тогда площадь треугольника MKN равна:
$S= /frac{1}{2}* /frac{a /sqrt{2} }{2} * /frac{a /sqrt{7} }{6} = /frac{a^2 /sqrt{14} }{24} .$

Не нашли ответа?

Если вы не нашли ответа на свой вопрос, или сомневаетесь в его правильности, то можете воспользоваться формой ниже и уточнить решение. Или воспользуйтесь формой поиска и найдите похожие ответы по предмету Геометрия.