Геометрия, опубликовано 2018-08-22 06:07:51 by Гость

В правильной треугольной пирамиде боковые грани образуют с плоскостью основания по 60° . найдите полную площадь если сторона основания 2 дм

Ответ оставил Гость

SABCD - правильная пирамида
SO - высота
SK =L - длина апофемы
Sполн=Sосн+Sбок
a - сторона основания
Sосн= $/frac{a^2 /sqrt{3} }{4}$
$S= /frac{2^2 /sqrt{3} }{4} = /sqrt{3}$
Sбок= $/frac{1}{2} *P*L$
Pосн=3a=3*2=6
CKB - прямоугольный
по теореме Пифагора найдем СK
$CK= /sqrt{BC^2-KB^2} = /sqrt{4-1} = /sqrt{3}$
по свойству медианы CO:OK=2:1
OK= $/frac{ /sqrt{3} }{3}$
SOK - прямоугольный
$/frac{OK}{SK} =cos60$
$SK= /frac{ /sqrt{3} }{3} : /frac{1}{2} = /frac{2 /sqrt{3} }{3}$
Sбок= $/frac{1}{2} *6* /frac{2 /sqrt{3} }{3} =2 /sqrt{3}$
Sполн= $/sqrt{3} +2 /sqrt{3} =3 /sqrt{3}$ (дм²)

Не нашли ответа?

Если вы не нашли ответа на свой вопрос, или сомневаетесь в его правильности, то можете воспользоваться формой ниже и уточнить решение. Или воспользуйтесь формой поиска и найдите похожие ответы по предмету Геометрия.