В трапеции ABCD точка О - середина меньшего основания BC. Прямые AO и CD пересекаются в точке E, AD=6 дм, BC=4 дм. б) Найдите отношение площадей треугольников EOC и AED

Выполним построения по данному условию и проведем высоту треугольника ЕТ.Она пересечет ВС в точке К. По условию ОВ=ОС=2 дм.
Треугольники АЕD и ОЕС - подобные по трем углам. Найдем коэффициент подобия АD : ОС=6:2=3 . Пусть ЕК=х, тогда ЕТ=3х.
Площадь треугольника ОЕС:
S1=0,5·ЕК·ОС=0,5·х·2=х.
Площадь треугольника АЕD:
S2=0,5·ЕТ·АD=0,5·3х·6=9х.
Определим отношение S1/S2=х/9х=1/9.
Ответ: 1/9.